package DynamicProgrammingPackage;

public class numTrees_ {

    // 1. dp[i] 表示 如果有i个节点 其组成的二叉搜索树有dp[i]种
    // 2. 递推公式: dp[i] = 头0 + 头1 + ... + 头i
    // 比如 dp[3] = 头0 + 头1 + 头2
    // 头1 = 左子树0 * 右子树2 = dp[0] * dp[2]
    // 头2 = 左子树1 * 右子树1 = dp[1] * dp[1]
    // 头3 = 左子树2 * 右子树0 = dp[2] * dp[0]
    // 3. 初始化: dp[0] = 1,dp[1] = 1,dp[2] = 2;
    // 4. 遍历顺序: 从前到后
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(numTrees(5));
    }
    public static int  numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
